دستگاه معادله خطی همگن و غیر همگن و حل آن با استفاده محاسبه اشلون کاهش یافته ماتریس افزوده:

مجموعه‌های مشتمل بر بیش از یک معادله خطّی را دستگاه معادلات خطّی می‌گویند.

سامانه‌های اینگونه را در شاخه‌ای وسیع و پرکاربرد از ریاضیّات موسوم به جبر خطّی مورد تحلیل و بررسی قرار می‌دهند.

دستگاه معادله‌های خطی شامل مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی می‌باشد. منظور از حل دستگاه، به دست آوردن مقادیری برای مجهولات است که به ازای آن مقادیر این معادله‌ها بر قرار باشند.

به دستگاه معادلاتی که همه معلومات (جواب) آن صفر باشد، همگن می گویند. حالت مخالف این غیر همگن می باشد.

یک روش حل استفاده از ماتریس افزوده (اضافه کردن ستونی از جواب های معادلات به ماتریس ضرائب) است و محاسبه اشلون کاهش یافته آن است.

مراحل استخراج فرم اشلون یک ماتریس دلخواه:

1. ابتدا برای تسهیل محاسبات، سطری که اولین درایه عنصر صفر آن به سمت چپ نزدیک تر است را انتخاب می کنیم. در صورت وجود دو سطر مشابه آن را که بیشترین مقدار(از نظر بزرگی قدر مطلقی) دارد را برگزیده و با سطر اول جایگزین می کنیم.( یک عملیات سطری)
2. سطر اول را در یک اسکالر مناسب ضرب کرده تا عنصر محوری آن یک(1) شود.
3. از سطر های باقیمانده، مضرب مناسبی از سطر یک جمع کرده تا تمامی درایه های زیر عنصر محوری سطر اول صفر شوند.
4. برای سطر دوم نیز مراحل سه گانه بالا را تکرار می کنیم.
5. برای سطر های بعدی هم به همین منوال تا نهایتاً سطر های باقی مانده (سطر های صفر باشند). توجه داشته باشید که سطرهای صفر خود به خود در پایین ماتریس جای خواهند گرفت.

مراحل اضافی مورد نیاز برای فرم اشلون کاهش یافته:

از آنجایی که در فرم کاهش یافته ، تمامی درایه های موجود در ستونی که شامل عنصر محوری است باید صفر شود، لازم است که مضرب مناسبی از سطر های دوم و سوم و ... به سطر های بالاتر افزوده شود تا درایه های بالای عنصر محوری نیز صفر شود.

این بسته شامل کد متلب(MATLAB) حل دستگاه معادله خطی همگن و غیر همگن با استفاده از محاسبه اشلون کاهش یافته ماتریس افزوده می باشد.

توجه: با این محصول و اعمال کمی حذف کردن و دستکاری بسیار جزئی کد می توانید کد متلب محاسبه Rank و Reduced Row Echelon به صورت جداگانه نیز داشته باشید.

همراه با تخفیف ویژه 30%